内容提要：
通过改进发动机冷却性能的试验，引进了协方差分析方法，消除了协变量对响应的影响，提示了显著因子的效应被掩盖的状况，从而根本性地提高了实验的精确度：同时从残差中消除了协变量的误差，也大大提高了试验的功效。通过协方差分析方法指导的试验设计，在实际工程试验中得到成功的应用，开创了解决复杂试验设计的新局面
问题的由来：
在产品设计完成之前，一个汽车制造商对模型车进行验证试验，要证实一个引擎的发动机的冷却系统可以在现实运行中的极端情况下，能够有可接受的性能水平。燃烧释放出来的热量从发动机被转移到冷却剂中，再通过散热管和散热片传导到周围空气中。冷却系统的关键是散热器出口处冷却剂的温度。
数据收集：
工程师给出了车辆结构的好几种方案。确切的时间预先不能指导，需要完成试验后才能指导。因为道路测试比较困难，通常需要2-3天。事实上花了好几天进行了全因子实验来引入潜在的每一天的变化。试验记录了每回试验的空气温度，因为空气温度对冷却剂温度是有影响的
分析步骤
阶段1：制定完全模型（Full Model）的ANOVA表，
1）打开文件COVARIATE.MPJ
2）选择 统计>DOE>因子>分析因子设计
3）在响应栏选择Coolant Temp
4）点击 项
5）完成如图对话框
6）点击 确定
分析结果如下：
拟合因子: Coolant Temp 与 Density, Design, Surface, Sryling
Coolant Temp 的效应和系数的估计（已编码单位）
项 效应 系数 系数标准误 T P
常量 220.787 0.6163 358.24 0.000
Density 0.800 0.400 0.6163 0.65 0.545
Design -0.725 -0.363 0.6163 -0.59 0.582
Surface -1.600 -0.800 0.6163 -1.30 0.251
Sryling 0.125 0.062 0.6163 0.10 0.923
Density*Design 2.000 1.000 0.6163 1.62 0.166
Density*Surface -1.375 -0.688 0.6163 -1.12 0.315
Density*Sryling -1.200 -0.600 0.6163 -0.97 0.375
Design*Surface -0.500 -0.250 0.6163 -0.41 0.702
Design*Sryling -2.875 -1.438 0.6163 -2.33 0.067
Surface*Sryling -0.500 -0.250 0.6163 -0.41 0.702
S = 2.46526 PRESS = 311.168
R-Sq = 72.31% R-Sq（预测） = 0.00% R-Sq（调整） = 16.93%
来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P
主效应 4 14.96 14.96 3.741 0.62 0.671
2因子交互作用 6 64.39 64.39 10.731 1.77 0.275
残差误差 5 30.39 30.39 6.077
合计 15 109.74
对于Coolant Temp方差分析（已编码单位）我们利用显著水平α=0.05来判断显著的因子，发现没有一项是显著的。从逻辑上选择，基于从成本上考虑采用低水平的Density因子。而实际上，本实验是在沙漠环境中完成的，每天中的空气温差很大，周围空气的温度对冷却剂是有作用的。试验中，不能控制这个重要的变量，但是，必须要考虑在内，也就是以协变量的角色来分析
阶段2：进行散点图分析，引入协变量，解释结果先用散点图来观察一下两天中空气温度的变化情况
散点图分析
1）选择 图形>散点图
2） 选择 包含连接和组
3） 点击 确定
4）完成如下对话框
5）点击 确定
生成以下散点图
从图上可以看出，空气的温度每天随着时间增加而增加，从总体上讲，星期二比星期三稍高一点由于运行序（RunOrder）是随机化的，所以我们可以用单独的方式来观察一下协变量针对每个因子的数据分布情况
单值图
1）选择 图形>单值
2）选择 一个Y，含组
3）完成如下对话框
4）点击 确定
5）选择快捷键，Ctrl+E，用Design替代Density因子，点击 确定
6）选择快捷键，Ctrl+E，用Surface替代Design因子，点击 确定
7）选择快捷键，Ctrl+E，用Styling替代Surface因子，点击 确定
8）点击 右键>布局工具，把四个图形合并成一张图显示
9）点击 完成
文 / 闵亚能
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